三角形ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的点，DE垂直于DF，B

Question

三角形ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的点，DE垂直于DF，BE等于12厘米，CF等于5厘米，求：三角形DEF的面积。

Answer 1

连接AD
则AD垂直BC
证△AED≌△CED（ASA）
四边形AEDF中，角A＝角EDF＝90，所以，角AED＋角AFD＝180
因为，角AFD＋角FDC＝180
所以，角AED＝角FDC
等腰直角三角形中，角BAD＝角ACB＝45度
AD＝DC
所以， △AED≌△CED
所以，AE=CF=5，DE=DF，AF =BE=12
三角形DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理可得EF=13
∴三角形DEF的面积=1/2×13×13/2=169/4

Answer 2

因为DC=AC，
∠DCF=∠EAD，
∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF，
即∠ADE=∠CDF，
所以三角形AED和三角形CDF全等，
所以AE=5，
所以S三角形AEF=5*12/2=30
又S三角形ADB=S三角形CDF+S三角形BED
所以S三角形EDF=S三角形ABC-S三角形ADB-S三角形AEF
=17*17/2-17*17/4-30
=42.25
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Answer 3

169/4