如图,在△ABC中,E是BC的中点,EF∥AD,BG=CF,求证:AD平分角 BAC

Question

如题所述

Answer 1

证明：

延长FE到H，使EH=EF，连接BH，

在△BEH和△CEF中，

EH=EF，∠BEH=∠CEF，BE=CE，

∴△BEH≌△CEF（SAS），

∴BH=CF，∠H=∠F，

∵BG=CF，

∴BH=BG，

∴∠H=BGE，

∴∠F=∠BGE，

∵EF//AD，

∴∠F=∠CAD，∠BGE=∠BAD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠BAC。