【MATLAB】阶跃函数的拉普拉斯积分变换

Question

为什么要将u(t-a)的a指定为正数才能实现laplace变换 积分变换课本上说拉氏变换存在条件为：1.f(t)在t大于等于0的任一有限区间分段连续 2.t趋于正无穷大时，f(t)增长速度不超过某一指数函数， 即存在M>0，c>0，使abs(f(t))<=Mexp(ct)，t在0到正无穷大上 感觉即使a小于0也可以满足条件

请大家指点一二^_^

Answer 1

从拉氏变换的定义

可知道，变换的积分范围是从0到正无穷

或者说是默认了x(t)当t<0时为0，又或者拉氏变换就要求原函数的定义域是0到正无穷

u(t-a)当a大于零的时候，是u(t)向右移动，满足t<0时u(t)=0

而当a小于零的时候，是u(t)向左移动，有一部分t<0时u(t)不为0

如果默认t<0部分就是0，那么当a<0时，u(t-a)和u(t)的变换就一样了

追问

非常抱歉现在才回来查看问题，我对“拉氏变换就要求原函数的定义域是0到正无穷”还是存在点疑惑，y=sin(t)定义域是负无穷到正无穷，但它一样可以直接进行拉氏变换啊。。。

追答

>> clear
>> syms a positive
>> syms t s
>> laplace(heaviside(t-a),t,s) %计算a>0时的变化
ans =
1/(s*exp(a*s))
>> laplace(heaviside(t+a),t,s) %由于没有负的定义，这里换成+号，因为-a是小于零
ans =
1/s
>> syms a clear
>> laplace(heaviside(t-a),t,s)
ans =
laplace(heaviside(t - a), t, s)

其实原来的意思并不a>0才能实现拉氏变换而是
当a>0时拉氏变换的结果是1/(s*exp(a*s))
而为a> syms a positive
>> abs(a)
ans =
a
>> abs(-a)
ans =
a
>> syms a clear
>> abs(a)
ans =
abs(a)

在不定义a正负的情况先，用abs求a绝对值返回的也是abs(a)
只有定义了正负，才能返回确切的表达式