一道数学题，你不能查百度复制给我，如果你复制我看得出，因为我看过，只是没看懂，所以自己来问一下。

Question

已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中三点．
试问点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；
在线等，要加速，悬赏80呢。

Answer 1

答：

在平面坐标系中描绘各点如下图

抛物线y=a(x-1)^2+k，a>0

抛物线开口向上，对称轴x=1

如果点A在抛物线上，则点A就是抛物线的顶点：

y=0+k=0，k=0

解得：y=a(x-1)^2>=0恒成立

则在抛物线上的三点必定是A、C和E

因为：CE//x轴

所以：点C和点E关于抛物线对称轴x=1对称

但实际上点C（-1,2）和点E（4,2）不是关于直线x=1对称

所以：假设点A在抛物线上是不成立

因此，点A不在抛物线上。

追问

y=0+k=0这部怎么来的

追答

题目本身的条件......

y=0+k=0是假设点A（1,0）在抛物线上
代入y=a(x-1)^2+k得：
y=a*(1-1)^2+k=0
所以：0+k=0
解得：k=0

追问

解得：y=a(x-1)^2>=0恒成立是什么

追答

y=a(x-1)^2
因为：a>0
因为：(x-1)^2>=0
所以：a(x-1)^2>=0
所以：y=a(x-1)^2>=0
就是抛物线的图像恒在x轴的上方

Answer 2

解：
抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）过定点 (1,k)

即：x=1时，y=k
若A（1,0）在抛物线上，则 k=0
于是，y=a（x-1）2（a＞0）>=0
则其余两点只能是 C（-1，2）、E（4，2）

将上述两点带入抛物线解析式中，得到：
4a=2
9a=2
=>矛盾
故：A不在此抛物线上追问

于是，y=a（x-1）2（a＞0）>=0
这部我不太懂。。

追答

"抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）过定点 (1,k)
即：x=1时，y=k "

把 x=1 带入解析式，
y=k=0
==> 抛物线解析式为：y=a（x-1）2（a＞0）

由于 a>0, （x-1）2>=0
==>y=a（x-1）2（a＞0）>=0

Answer 3

y=a(x-1)^2+k
因为a>0，所以当x=1时，取得最小值k
当x>1时，抛物线单调递增，当x<1时，抛物线单调递减
因为对称轴为x=1，所以x=-1和x=3时取得的y值时相同的，x=2和x=0时取得的y值相同
所以B和D都在抛物线上
当C在抛物线上时,a+k=-1，4a+k=2 a=1 k=-2
抛物线为y=(x-1)^2-2，A不在抛物线上，符合经过三个点的条件
当E在抛物线上时，a+k=-1 ，9a+k=2 a=3/8 k=-11/8
抛物线为y=3/8*(x-1)^2-11/8，A不在抛物线上，符合经过三个点的条件
若C和E都不在抛物线上，A在抛物线上
a+k=-1 ，k=0 a=-1（不符合a>0的条件）
所以A不在抛物线上
望采纳，谢谢追问

因为对称轴为x=1，所以x=-1和x=3时取得的y值时相同的，x=2和x=0时取得的y值相同
所以B和D都在抛物线上
怎么说明只有BD在抛物线上

追答

因为当x=0和2时，y均等于-1，所以可以肯定这两个点要么都不在抛物线上，要么都不在抛物线上，如果它们都不在抛物线上，那么其他三个点都应该在抛物线上，但是当y=2时，C点和E点的对称轴却不是x=1，不符合要求，所以就可以确定B和D一定都在抛物线上，除了A其他几个点都只是有可能在抛物线上而不能确定

追问

为什么要不都在，要不都不在

追答

有什么问题吗？

B和D两个点是关于直线x=1对称的，如果一个点在抛物线上，而另一个点不在抛物线上，那抛物线就不对称了呀

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Answer 4

A点不在抛物线上。
假设A点在抛物线上，将（1,0）代入y=a（x-1）2+k得k=0.又已知五点中有三点在抛物线上，所以在B C D E 四点中有两点在抛物线上.

因为抛物线关于直线x=1对称，所以抛物线上任意一点关于直线x=1的对称点也在抛物线上.由此，如果B在抛物线上，那么D也在抛物线上，反之也是；如果C在抛物线上，那么E不在抛物线上，如果E在，那么C不在.
而BCDE四点中有两点在抛物线上，所以可能的组合只能是BD.将（0，-1）代入y=a（x-1）2+k得a+k= -1.又k=0，所以a= -1.这与已知条件a>0矛盾，所以假设不成立.追问

1，0带入k就等于0了？

Answer 5

这个答案看得懂么？？

追问

为什么ACD三点共线，我的题目里没有第一小题，ok？你是截图的也截的好一点行吗

追答

那个不是第一小题哦，那个是分两步而已，第一步说明CE两点不在抛物线上而已，第二步说明ACD三点不可能在抛物线上。

ACD三点共线有很多方法说明的，
第一种是AC两点连线的斜率等于CD两点连线的斜率。Kac=Kcd
第二种，学过向量吗，向量AC与向量CD共线。
第三种，写出直线AC的方程，然后把D点带入，看看是否D点在直线AC上，如果是的话，三点共线，否则，三点不共线。

所以最后得出的六种情况中，只有5和6合适，这两种A都不在抛物线上，所以A不可能在抛物线上。