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怎么证明如果一个幂零矩阵A能够对角化,则A=0
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-12-15
矩阵可对角化的
充要条件
是有n个线性无关的
特征向量
.
幂零矩阵的
特征值
只有0
属于特征值0的特征向量是Ax=0 的非零解
自然与AX=0的基础解系有关系了
AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个解向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-r(A) 个
A≠0, 所以 r(A)>=1
所以 n-r(A) < n
所以A不能对角化
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