用23456组成三位数乘两位数的算式中,最小的算式是哪个

如题所述

( 100a+10b+c)*(10d+e)

=1000ad+100bd+100ae+10cd+10be+ce.

首先声明,下面涉及的影响性,指的是对最终结果的影响性
这就像543 * 21 肯定大于453 * 21 一样,我们要利用数字之间的大小关系,将其组成一个多位数进行乘积,使其的结果尽可能大就好。(对于要找乘积的最大值,在下面的影响中,影响越大,代表值越大)

从上面可以看出,a、d对式子的最有影响(他们前面的乘的是1000),但还不确定哪一个大。再看到后面d出现的次数比a多(100bd和100ae抵消),可以看出d的影响更大,那么a次之。
然后比较b、e,虽然e在后面出现的次数多,但是,我们将b和e的因子提取出来,那么就变成了:100d×b,和(100a+c)×e。(对于10be,因为两者都有,那么不考虑这一项)因为只能从2,3,4,5,6中选的一个,又d>a,所以100d肯定大于100a,即使它又加上一个数c。那么b相比于e,b的影响更大(因为他和d的乘积产生的结果更大)
因为c只有在10cd和ce中出现了,自然他的影响最小了(乘数最小)。远小于b和e(因为b、e都是乘以100的,a、d更不用说了)
最后,a、d相比于b、e,a和d的影响更大,因为他们乘以的是1000
综上所述,重要性 d>a>b>e>c。这里的重要性就是这个数字对于最终的结果产生的影响。因为我们知道6>5>4>3>2,(6对最终数字的影响明显大于5,一次类推)所以我们将数字带入前面这个式子中。d(6)>a(5)>b(4)>e(3)>c(2),那么(100a+10b+c)= 542 ,(10d+e) = 63,即最大的就是 542*63

对于乘积的最小值,我们可以换个思路。因为乘积要尽可能地小,那么我们最好保证因子比较大的数拥有比较小的值。所以,a、d要尽可能小,而后面d出现的次数比a多,所以d<a。
对于b和e,因为他们的因子分别为100d和100a+c,(10be不考虑,因为两者都有),又因为要使最终的结果尽可能小,(即不能出现大数乘大数的情况,否则结果肯定大,尽量保证两个数比较接近,这样乘起来才可能小一些)所以e<b。
对于c来说,它的因子肯定是最小的,所以即使c比较大,也不会造成结果很大。
所以大小关系就是c>b>e>a>d,又因为6>5>4>3>2,我们带入各个字母中,也就是c(6)>b(5)>e(4)>a(3)>d(2),那么( 100a+10b+c) = 356 ,(10d+e)=24,即最小为356*24
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第1个回答  2020-04-03
丨世界上最远的距离
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