如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax 2 +bx+c以C为顶点,且经过点B,则这条抛物线的关系式为______.
当x=0时,y=2,所以B点的坐标是(0,2), 当y=0时,x=-2,所以A点的坐标是(-2,0), ∴OA=OB,∴∠OAB=45°, ∵∠ABC=90°, ∴∠OAB=∠OCB=45°, ∴OC=OB=OA=2, ∴C点的坐标是(2,0), 设抛物线的表达式为y=a(x-2) 2 ,抛物线过B(0,2), 所以4a=2,a=
因此抛物线的解析式为:y=
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