可以的，由于教师资格只是对申请人能力、水平、条件的认定，而且是开放性的，因此一个人可以具有多种教师资格。
申请人在申请认定另一种教师资格时，其条件要求和认定程序按所申请认定的相应教师资格种类的要求执行。
中学教师资格考试的学历要求比小学资格的学历要求高，学历条件不符合的考生不可以报考。
扩展资料：
取得初级中学教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其它大学专科毕业及其以上学历；取得高级中学教师资格和中等职业学校教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其它大学本科毕业及其以上学历。
申请人应在户籍或人事关系所在地报名参加教师资格考试。普通高等学校在校生可在就读学校所在地报名参加教师资格考试。
笔试一般在每年3月和11月各举行一次。面试一般在每年5月和12月各举行一次。教师资格证考试每年组织2次考试，分别是是每年3月和9月，其中，上半年报名时间一般为1月份，下半年报名时间一般为9月份。
初级中学和高级中学教师资格考试笔试为3个科目：《综合素质》《教育知识与能力》《学科知识与教学能力》。
初级中学和高级中学学科知识与教学能力科目分为语文、数学、物理、化学、生物、历史、地理、思想品德（政治）、英语、音乐、美术、体育与健康、信息技术等学科。
普通话水平应当达到国家语言文字工作委员会颁布的《普通话水平测试等级标准》二级乙等（含）以上标准，其中语文教师、对外汉语教师不低于二级甲等，语音教师不低于一级乙等。
参考资料来源：中国教师资格网-一个人可以申请认定两种以上教师资格吗？
参考资料来源：中国教育考试网-中小学教师资格考试暂行办法
参考资料来源：中国教师资格网-怎样获得教师资格证书，需要什么条件？
可以的，需要重新考试。不过不是在原有的证书上升级，而是重新考中学教师资格证。有了小学教师资格证证明具有小学教师的资格，要想获得初级中学教师资格证，还需要重新考。因为它们是不相干的两个证。有了中学教师资格证，可以在中学任教，也可以去小学任教，但小学教师资格证只能教小学。
扩展资料
教师资格证是教育行业从业教师的许可证。在我国，师范类大学毕业生须在学期期末考试中通过学校开设的教育学和教育心理学课程考试，并且要在全省统一组织的普通话考试中成绩达到二级乙等（中文专业为二级甲等）以上，方可在毕业时领取教师资格证。非师范类和其他社会人员需要在社会上参加认证考试等一系列测试后才能申请教师资格证。
参考资料：百度百科——教师资格证
中学教师资格证考试科目：
《综合素质》《教育知识与能力》《学科知识与教学能力》3科本回答被提问者采纳
近年来，虽然我国的整体文化素质水平得到了提高，每年的大学毕业生也在逐年增加，但是教师资源还是不够，很多院校还是缺少教师。导致这一现象的原因主要有两个。一是因为现在对所聘请教师的学历要求越来越高；二是因很多想参加教师应聘的人没有教师资格证。
每年报考教师资格证的人数都很多，但是最后考过的却没多少，而且每年的考生中有很大一部分还是多次报考的。教师资格证考试难度真的很大吗？看下面几点你就明白了。
教师资格证分为笔试和面试，小学和幼儿笔试难度比较容易，综合科目只考核《综合素质》，而小学还要考核《教育教学知识与能力》，幼儿考核《保教知识与能力》。中学教师资格证除了要考核《综合素质》、《教育知识与能力》以外，还对学科专业知识做了要求。这对考生来说，考试难度更好，复习所需要花费的时间更多。另外，《综合素质》的考核主要分为以下四大部分：
1.逻辑推理
这部分分值占比不大，但题型灵活。对于考生而言复习起来会有一些难度。建议大家平时多积累，考试时才能够更加轻松一些。
2.计算机技术
这部分和逻辑推理部分的分数占比想当。只要大家平时熟练操作word、excel等计算机软件，这部分试题应该还是比较容易解答。建议大家多去实操，比机械记忆效果更好。
3.阅读理解
这部分考核材料来源广泛，文章篇幅较大。考核大家阅读能力，分数占比较高，拿分还是比较容易。建议大家平时多阅读，多积累。各个小题都有相应解题套路，很多答案都藏在文章里，只需找出相应的组织作答即可，可以多尝试着去作答，提高自己的应变能力。
4.写作能力
这是综合素质考核的大头，这一道题分数占比为50分。这部分分数的高低直接影响了《综合素质》这门学科的整体分值。大家一定要多看书多积累，把握好写作材料、立好意是重点。同时，在复习的过程当中，多借鉴一下其他优秀作文，这样提升更快。