集合划分的例子

Question

如题所述

Answer 1

所有单元素集合 {x} 都有精确的一个划分就是 { {x} }。 对于任何集合 X，P = {X} 是 X 的一个划分。 空集有精确的一个划分，就是没有块的划分。 对于集合 U 的任何非空真子集 A，A 和它的补集一起是 U 的一个划分。 如果我们不使用前面定义中的公理 1，则上述例子可以推广为任何(空和非空)子集与它的补集一起是一个划分。 集合 { 1, 2, 3 } 有五个划分。 { {1}, {2}, {3} }，有时指示为 1/2/3。 { {1, 2}, {3} }，有时指示为 12/3。 { {1, 3}, {2} }，有时指示为 13/2。 { {1}, {2, 3} }，有时指示为 1/23。 { {1, 2, 3} }，有时指示为 123。 注意 如果我们使用了前面定义中的公理 1，则 { {}, {1,3}, {2} } 不是一个划分(因为它包含空集)；否则它是 {1, 2, 3} 的一个划分。 { {1,2}, {2, 3} } 不是(任何集合的)一个划分，因为元素 2 包含在多于一个不同的子集中。 { {1}, {2} } 不是 {1, 2, 3} 的一个划分，因为没有块包含 3；但它是 {1, 2} 的一个划分。