关于机率的数学题

Question

一位教授在下雨天带伞的机率是0.2, 晴天带伞的机率是0,8。 天下雨的机率是0,3，晴天的机率是0，7。
请问当他带着伞，而那天是雨天的机率是多少？
2楼：谢谢，你这个答案我想过，但是0，06应该是教授带伞，然后再下雨的机率
他带着伞，然后下雨的机率应该要比0，3大

3楼：谢谢，但是0，2是下雨天带伞的机率，和他带着伞，但那天是下雨天的机率是不一样的

4楼；谢谢。我懂你的意思，但是从已知条件上看，既然教授已经带伞了，那这天下雨的机会应该比较大，你不觉得0,097有点过小么？我只是这么觉得，我也不知道答案，不过谢谢你详细的解释过程，谢谢

感谢4楼的提醒，我的条件给反了。。。。。。

教授晴天带伞的机率是0,2，雨天带伞的机率是0,8，天下雨的机率是0,3,晴天的机率是0，7

求他带着伞，那天是雨天的机率

4楼，5楼：感谢你们的回答，你们的答案应该是正确的，只是我自己不小心把条件弄反了，由于4楼回答的比较早，所以我把4楼采纳为正确答案，谢谢5楼朋友的帮忙。btw, 4楼，经常带错伞的人是我，哈哈哈

Answer 1

带伞的几率=0.3×0.2+0.7×0.8=0.62
当他带着伞，那天是雨天的几率是（0.3×0.2）÷0.62=3/31≈0.097

*****************************
可以这样想，虽然不准确（因为概率不是绝对的），但可以帮助解题：

100天里，30天下雨，70天不下雨。
下雨天带伞30×0.2=6天，下雨天不带伞30-6=24天；
晴天带伞70×0.8=56天，晴天不带伞70-56=14天。

他一共带伞6+56=62天。在他带伞的日子里，有6天下雨，56天不下雨。所以当他带着伞，那天是雨天的几率是6÷62=3/31

××××××××××××××××××××××××××××××××

楼主不觉得教授雨天带伞的概率才0.2，而晴天带伞的概率高达0.8!这个教授根本就是经常带错伞，不能用常理去推断。

Answer 2

条件概率问题
雨天且带伞的机率：0.3×0.2＝0.06
晴天且带伞的机率：0.7×0.8＝0.56
带伞且是雨天的机率是：0.06÷(0.06＋0.56)＝3/31 ≈ 0.096774＝9.6774%

参考资料：http://baike.baidu.com/view/965891.htm

Answer 3

0.2x0.3=0.06

Answer 4

你的第一句都说了呀，是0.2