我们假设同是N阶的矩阵A和B已经是合同的。那么根据定理 A与B的正，负惯性系数相同。这没有问题。然后书上就说可以推出规范型相同。 我想问的是 正负惯性系数相同 只能说明他们的规范型中正负项的个数相同，但不是整个规范型相同啊。
比如A与B合同，A对应那个规范型是Z1的平方+Z2的平方-Z3的平方。而B对应的那个规范型是Z1的平方-Z2的平方+Z3平方。 他们对应的规范型有相同的正惯性系数2,和相同的负惯性系数1。 这也满足那个定理了 但是他们的规范型明显不同。 A的Z1 Z2 Z3 的系数是1 1 -1 而B的Z1 Z2 Z3的系数是1 -1 1. 这就说明A 和B 变成规范型的那个矩阵肯定也不同。 综合我上面自己的观点， 请给位说说为什么说A与B合同 那么他们的规范型相同。
问题补充：而且现在对规范型唯一也不理解了。比如现在已经有了标准型：F=3X1方+5X2方-7X3方。 我要把他化成规范型。 按照书上的方法 我可以令Z1=根号3乘以X1 Z2=根号5乘以X2 Z3=根号7乘以X3。所以F的规范型就变成了Z1方+Z2方-Z3方 这是一种求法。 因为一个二次型的正负惯性系数是确定的。所以 我还可以令Z1=根号7乘以X3 Z2=根号3乘以X1 Z3=根号5乘以X2 这时F的规范型为-Z1方+Z2方+Z3方。 这两个求法的正负惯性系数都相同。 但形式明显不同。第一种Z1 Z2 Z3的系数是 1 1 -1；而第二种做法的Z1 Z2 Z3的系数是-1 1 1。 Z1 Z2 Z3的系数都不同， 所以整个形式都不同了，而且Z1 Z2 Z3这3个量代表的含义肯定不同，所以他们系数的不同 带来了本质也就不一样。 所以为什么说规范型唯一呢？如果说规范型的正负惯性系数唯一 肯定没问题。