设N阶矩阵A满足A的平方等于E,A的特征值只能等于正负1

Question

如题所述

Answer 1

设λ是A的任意一个特征值，α是λ所对应的特征向量
Aα=λα
A²α=λAα
Eα=α=λ·λα=λ²α
λ²=1
λ=±1
所以A的特征值只能是±1本回答被网友采纳

Answer 2

设AX=λX，则λ是A的特征值
(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X
而A^2=E
所以EX=λ^2X
即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1