设n阶矩阵A满足A的平方等于E 证明A的特征值只能是正负一

Question

如题所述

Answer 1

Aa = ra, r为特征根。
a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a
=> r^2=1, r=1 or -1.