高等数学，求极限部分，如图的问题，有些题好纠结，不知道啥时候可以把趋向条件代入，不知道啥时候不能代

Question

高等数学，求极限部分，如图的问题，有些题好纠结，不知道啥时候可以把趋向条件代入，不知道啥时候不能代，数学学得差，最基本的问题都不会

Answer 1

为什么cosx-1不能代入0？可以代入啊，分子极限就是0，但是由于分母极限也是0，所以整个式子极限是无限大。

后面的也可以代入，这样sinx和sin1/x都趋向于无限大，没有极限（参看sinx曲线），但是分母x趋向于零，极限无限大，后面一半极限是0,整个式子趋向于无限大。追问

不对，这两个式子有结果，不是无限

追答

哦？那难道是0，cosx-1,和sinx都趋向于0，那么极限是0吧。

Answer 2

(cosx)^2~1，是常量，不影响分数结果。
(cosx-1）~0,是无穷小量，乘在分子上影响分数结果。

x.sin1/x可以直接带入。
因为|sin1/x|<1,x~0。如果sin1/x换成一个无穷大量就不行了。

Answer 3

当x趋近于0时cosx的极限等于1，所以cosx的平方等于1，但是cosx-1=0所以不能把0带入。追问

也就是说等于0的通通不能直接代入？

Answer 4

把书往后翻，去看看泰勒展开式本回答被网友采纳

Answer 5

先留个标记，马上作答。追答

这个要一步一步证明的，有关极限的运算法则要记牢，等价无穷小交换。