Hadamard矩阵是什么东西?

Question

如题所述

Answer 1

一、哈达玛（Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的正交方阵。所谓正交方阵，指它的任意两行（或两列）都是正交的。把行（或列）看作一个函数，任意两行（或两列）都是正交的。H2n=[Hn Hn;Hn -Hn]。

二、哈达玛（Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的且满足Hn*Hn’=nI（这里Hn’为Hn的转置，I为单位方阵）n阶方阵。

性质1：Hn为正交方阵，所谓正交矩阵指它的任意两行（或两列）都是正交的。并且行列式为。

性质2:任意一行（列）的所有元素的平方和等于方阵的阶数。即：设A为n阶由+1和-1元素构成的方阵，若AA‘=nI（这里A’为A的转置，I为单位方阵）。

性质3：Hadamard矩阵的阶数都是2或者是4的倍数。

性质4：若M为n阶实方阵，若M的所有元素的绝对值均小于1，则M的行列式，当且仅当M为哈达玛矩阵时取等。（此结论由哈达玛不等式得出）

Answer 2

哈达玛（Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的正交方阵。所谓正交方阵，指它的任意两行（或两列）都是正交的。把行（或列）看作一个函数，任意两行（或两列）都是正交的。H2n=[Hn Hn;Hn -Hn]。
哈达玛（Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的且满足Hn*Hn’=nI（这里Hn’为Hn的转置，I为单位方阵）n阶方阵。
性质1：

Hn为正交方阵，所谓正交矩阵指它的任意两行（或两列）都是正交的。并且行列式为

。
性质2:任意一行（列）的所有元素的平方和等于方阵的阶数。即：设A为n阶由+1和-1元素构成的方阵，若AA‘=nI（这里A’为A的转置，I为单位方阵）。
性质3：Hadamard矩阵的阶数都是2或者是4的倍数。
性质4：若M为n阶实方阵，若M的所有元素的绝对值均小于1，则M的行列式

，当且仅当M为哈达玛矩阵时取等。（此结论由哈达玛不等式得出）