承压含水层地下水向完整河渠的稳定流动

Question

如题所述

Answer 1

均质、等厚的承压含水层，若存在两条互相平行且切穿含水层的河流/渠道，若河水位保持不变，则地下水可形成稳定流动。如果沿河水位可视为常量，则此时该含水层地下水的流线是一系列平行的直线，即一维流动。位于同一流线上两钻孔间的水头线是一条下降的直线，如图3-1-1所示。其地下水运动基本微分方程，即地下水流控制方程，可由（2-3-10）式简化（令其中 ）而得

地下水动力学（第五版）

图3-1-1　承压水一维稳定运动

式中：H₁、H₂为两河流或两观测孔的已知水头。

上述（3-1-1）式～（3-1-3）式构成一维稳定流的数学模型。

对方程（3-1-1）式进行两次不定积分，得

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将（3-1-2）式、（3-1-3）式两个已知条件代入（3-1-4）式，得

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代入（3-1-4）式，得

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该式是承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此条件下的水头线是一条直线，水头H的分布与渗透系数K无关（对此读者如何理解）。

为求任意断面的流量Q，可依微分形式的达西定律

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单宽流量（单位宽度的流量）q可写成

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将（3-1-5）式两端对x求导可得

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上式代入（3-1-6）式得单宽流量方程

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从上述数学模型（3-1-1）式～（3-1-3）式的求解得到的水头线方程（3-1-5）式和流量方程（3-1-7）式，是属于一般性的求解方程。然而，对于比较简单的地下水流动问题，也可以用定积分的方法获得，即对微分方程（3-1-6）式作分离变量，得 从已知水头的断面1（孔1或河1）积分至已知水头的断面2（孔1或河2），即

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依假定：问题属K＝C₁（常数），M＝C₂（常数）及稳定流动，又无垂向补给排泄的条件。因此，根据水均衡原理，q＝C₃（常数），于是上述积分可写成

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若将（3-1-8）式的积分上限改为任意未知水头H的断面x处，即

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则得

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此解与（3-1-5）式相同。

上述（3-1-5）式和（3-1-7）式是在隔水底板水平的条件下获得的，若隔水底板为倾斜的平面，请读者修正上述两方程。