函数连续一定可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

选C，必要条件。

①如果连续但不一定可导

②可导一定连续

证明：

函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义

对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：

-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε

这可从导数定义推出

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

函数连续，不一定可导。
反例： y = |x| 在 x = 0 处连续， 但不可导。