∫arcsinxdx怎么用三角代换计算？

Question

我前面先用的分部积分，然后我想令x=sint，接着怎么做呢，求指导

Answer 1

方法如下，
请作参考：

追答

方法如下，请作参考：

Answer 2

我是用换元法做的，最后再还原成x变量，具体过程如下，望点赞采纳哦

Answer 3

x = sint, dx = cost dt
原积分 = ∫t cost dt
= ∫ t dsint
= tsint + cost + c
= tsint + √(1-sin^2t) (Attn: arcsinx的值域内[-pi/2, pi/2], cost 为正。）
= x arcsinx + √(1-x^2) + c追问

怎么变成tsint+cost+c的，前面不是乘号吗

追答

用到分部积分：∫ t dsint = t sint - ∫ sint dt = tsint + cost + c

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Answer 4

设t＝arcsinx，则x＝sint
dx＝costdt
代入即可。
详情如图所示:追答

供参考，请笑纳。