垂美四边形定理怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

垂美四边形定理是若对角线互相垂直，则四边形ABCD即为垂美四边形。

证明如下：

∵AC⊥BD

∴AB²+CD²=AD²+BC²

∴AB²=AH²+BH²①

AD²=AH²+DH²②

CD²=CH²+DH²③

BC²=BH²+CH²④

①＋③得，AB²+CD²=AH²+BH² +CH²+DH²

②＋④得，AD²+BC²=AH²+DH²+BH²+CH²

∴AB²+CD²=AD²+BC²

简介：

由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。

顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。