求轨迹方程的五种方法是直译法、定义法、相关点法、参数法，交轨法。
一、方法释义
1、直译法
直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法
如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法
用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法
将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
二、轨迹方程的定义
1、符合一定条件的动点所形成的图形，或者符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
2、凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）。
3、凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
轨迹方程的应用
一、几何学领域
在几何学中，规矩方程可以用来描述平面或空间中的点集或曲线在平面几何中，一个圆可以由其圆心和半径来确定，而圆心和半径可以由一个包含三个变量的规矩方程来表示。
在空间几何中，一个球体或超球体可以由其中心和半径来确定，而中心和半径可以由一个包含四个变量的规矩方程来表示。
二、物理学领域
在物理学中，规矩方程可以用来描述各种物理现象。在经典力学中，物体的运动轨迹可以由其初始位置、初始速度和受到的力来确定，而轨迹可以由一个包含时间变量的规矩方程来表示。
在量子力学中，波函数的模平方可以用来描述粒子在某个位置的概率密度，而波函数本身可以由一个复数的规矩方程来表示。