在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线;相交成90°的两条直线互相垂直,叫垂线。
平行线定义
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
平行线的性质
平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论,而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。已知直线平行。
平行线的平行公理
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等同旁内角互补。
垂直线定义
当两条直线相交所构成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂直线），它们的交点叫做垂足。两条直线互相垂直，是两条直线间又一重要的位置关系。
证明两条直线互相垂直的方法很多，现列出十种主要方法如下：
1、直接用定义。即证相交两直线所构成的角中有一个是直角，或通过计算，求出其中的一个角等于90°。
2、如果一三角形中，有两个内角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。
3、一条直线垂直于平行线中的一条，则这条直线也垂直于平行线中的另一条直线。
4、利用等腰三角形“三线合一”的性质，即等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合。
5、利用勾股定理逆定理。
6、利用菱形的性质，即菱形的两条对角线互相垂直平分。
7、利用垂径定理及其逆定理。例如，在圆O中，P是弦AB的中点，连结OP，则OP⊥AB。
8、利用圆周角定理的推论。即在圆中，直径所对的圆周角是直角，或半圆所对的圆周角等于90°。
9、利用定理：在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
10、利用切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。