未定式有哪些类型？

Question

如题所述

Answer 1

未定式一共有7种。分别是0比0，∞比∞，0*∞，1^∞，0^0，∞^0和∞-∞型。未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim[f(x)/g(x)](x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。

未定式定义：

如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim[f(x)/g(x)](x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。

对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则；L'Hôpital Rule）来求解。

未定式求解：

在计算七种未定式时，对于前两种，直接使用洛必达，或者使用泰勒公式就能解决问题，当然在使用这些计算工具之前，别忘了先对分子分母的式子进行处理，比如看到根号差要用有理化，看到分式可能要用到倒代换等等。

对于0·∞型，可以选择下放其中一个因式，转化为另外两种形式处理。碰到两个分式的减法，首先想到的就是通分，转化为上面的常规类未定式，如果看到的是两个整式相除，通常可以使用提取公因式或者是倒代换，转化成分式相减的形式。