第1个回答 2016-09-03
如果左侧导数值大于零,右侧导数值小于零,则是先增后减,极大值;
反过来,左侧小于零,右侧大于零,是先减后增,极小值.
可以画着图看.
染尘陌47 2014-09-22
举个例子,求y=1/3x^3-x^2-3x的极大值和极小值,在R上的极大值和极小值。
思路,y'=1/3x3x^2-2x-3=x^2-2x-3
令y'=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x-3=0orx+1=0
x=3orx=-1
x=3,x=-1是可疑极值点,
y''=2x-2
y''(3)=2x3-2=6-2=4>0,所以在x=3处,取得极小值,
fmin=f(3)=9-9-9=0-9=-9
y''(-1)=2x(-1)-2=-2-2=-4<0,所以在x=-1处取得极大值,fmax=f(-1)=-1/3-1+3=5/3
先求出y'=0的解,即驻点,驻点是可疑极值点,
然后求y'',即对y'再求导,异界倒数是对函数y求导,二阶导数是对一阶导数y'进行求导,然后计算出二阶导数在驻点处的取值,根据取值的正负性,如果为正,则在该点处取到最小值,如果为负,则在该点处取到极大值。