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已知直线l与抛物线y^2=2px交于A,B,且OA垂直于OB,求证:直线l恒过定点
如题所述
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第1个回答 2020-03-22
由于点A、B在
抛物线
y^2=2px(p>0)上,
设A (2pm^2,2pm) ,B(2pn^2,2pn),(m≠n,m≠0,n≠0)
由于OA⊥OB
则(2pm^2)(2pn^2)+(2pm)(2pn)
整理得mn=-1
根据A、B两点坐标得
直线方程
为
(2pm-2pn)x+(2pn^2-2pm^2)+4(p^2)(m^2)n-2(p^2)m(n^2)=0
整理得x-(m+n)y-2p=0
显然,此直线经过定点(2p,0)
相似回答
已知抛物线y^=2px
l与抛物线交ab
两点
oa垂直ob,求证l
必过一
定点
答:
即 l 的方程为:y-0=[2p/(m+n)](x-2p)。∴
l 过点
(2p,0),对于给定的
抛物线y
^2=2px来说,p是定值,∴(2p,0)是
定点
,得:
直线 l
必
过定点
(2p,0)。
A,B
是
抛物线y2=2px
(p>0),并满足
OA垂直OB,求证直线
A
B恒
经过一个
定点
_百...
答:
则A(2P/k
^2,
2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)A
B:y
+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x-2P)∴AB经过定点(2P,0)
A,B
是
抛物线y^2=2px
(p>0)上的两点,满足
OA垂直OB,求证直线
AB
恒过
一
定点
...
答:
由直线AB得:y-y1=(y1-y2)/(x1-x2)*(x-x1)因为 y1^2=2px1
,y2^2=2px2
两式相减 y1^2-
y^2=
2p(x1-x2)(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)故y-y1=2p/(y1+y2)*(x-x1)又y1*y2=-4P^2,y1^2=2px1,y2^2=2px2 (y-y1)(y1+y2)=2p*...
A,B
是
抛物线y^2=2px
(p>0)上的两点,满足
OA垂直OB
(O为原点)
,求证直线
AB...
答:
设A(x1,y1) B(x2,y2)
直线
AB方程为 x=my+b 与
抛物线
联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2 又因为
OA垂直
与
OB
所以
OA OB
的向量积 等於0 所以x1*x2+y1*y2=0 所以 b^2-2pb=0 b=0 舍 所以b=2p 所以 恒过(2p,0)...
A B 是
抛物线y^2=2px
(p> 0)上的两点,满足
OA垂直OB
求证直线
AB经过一个...
答:
A(ya²/2p,ya)B(yb²/2p
,yb
)OA⊥OB--->yayb=-2p 直线方程为:(ya-yb)/(ya²/2p-yb²/2p)=(y-ya)/(x-ya²/2p)
2px=
(ya-2p/ya)y+2p ∴
直线恒过
(1,0)
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已知抛物线y2等于2px的焦点f
过抛物线y2=4x的焦点作直线
已知抛物线y2=2px(p>0)
已知抛物线方程y方等于2px
已知抛物线cy方等于2px
已知抛物线y平方等于2px
已知抛物线y2 2px
已知ab是抛物线y2 2px
直线yx2与抛物线