如何证明两点之间线段最短？

Question

如题所述

Answer 1

例子：

出租车从西丹购物中心去天安门广场不走长安街，肯定和司机拼命；

有AB两厂，均离河一段距离，现要在河边做个水泵C，要求水泵C离A、B两厂距离之和最小。作C关于河对称点C'，连接AC'，交河于D，根据“两点之间线段最短”，D点即为C点，即为所求。

走直路和走弯路就可以证明两点之间线段最短；道路尽可能的修直一点就是的例子。还有就是过马路时尽管有地下过街通道，可是很多行人还是宁愿冒着生命危险横过马路。

扩展资料

线段，直线，射线的区别：

（1）端点：直线没有端点；射线只有一个端点；线段有两个端点。

（2）延长：直线2边可无限延长；射线端点另一端可无限延长；线段不能延长。

（3）测量：直线、射线无法测量，线段可以测量。

Answer 2

用反证法证明：

假设原命题为假，则在平面内至少存在一条已知两点间A、B的曲线比这两点间的线段更短。然后在这条曲线上找一个任意点C，连接线段AC和BC。这样出现一个三角形ABC。因为，在三角形中两边之和大于第三边，所以线段AB短于AC+BC。而对于线段AB和BC又可以继续细分曲线做类似的证明取点分线段，直至无穷。结果与所设相悖，故原命题为真。说明线段AB是最短的。此命题得证。