要快速开通和登录南京银行网上银行，可以按照以下步骤进行：
开通网上银行：
1. 前往南京银行官网或手机银行APP，点击“网上银行注册”按钮。
2. 填写个人身份信息和银行账户信息，设置网上银行登录密码。
3. 提交注册信息后，等待银行审核通过即可开通网上银行。
登录网上银行：
1. 在南京银行官网或手机银行APP上，点击“网上银行登录”按钮。
2. 输入个人身份信息和登录密码，点击“登录”按钮。
3. 成功登录后，即可使用网上银行的各项功能。
需要注意的是，为了保证账户安全，开通网上银行时需要绑定手机并设置动态口令或短信验证码等安全验证方式。在登录网上银行时，也需要输入正确的安全验证信息才能成功登录。
网上银行可以提供查询账户存款余额、转账汇款、投资理财、在线支付等金融服务，使客户可以足不出户就能够安全便捷地管理活期和定期存款、支票、信用卡及个人投资等。可以说，网上银行的开通和使用大大方便了客户的生活和工作，是现代社会不可或缺的一项金融服务。