直线中点坐标公式

Question

如题所述

Answer 1

直线中点坐标公式是x=（x1+x2）/2，y=（y1+y2）/2。

一、中点坐标推导。

在平面直角坐标系xoy中，假设点A（x1，y1），点B（x2，y2），线段AB的中点为点M（x，y）；因为|AM|=|MB|，而且向量AM和向量MB是同向的，所以向量AM=向量MB，即（x-x1，y-y1）=（x2-x，y2-y），所以x-x1=x2-x①，y-y1=y2-y②。

由①可得2x=x1+x2，所以x=（x1+x2）/2；由②可得2y=y1+y2，所以y=（y1+y2）/2；综上所述，点M的坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）。

二、坐标定义。

坐标是指能确定平面上或空间中一点位置的有次序的一个或一组数。为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素，基本平面。由天球上某一选定的大圆所确定。大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一作为球面坐标系的极。

直线的定义：

直线，是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹；不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有着不同的描述。在这里主要描述欧几里得空间中的直线。其他曲率非零状况下的直线，参考非欧几里得几何。

欧几里得几何研究曲率为零的空间下状况，它并未对点、直线、平面、空间给出定义，而是通过公理来描述点线面的关系。欧几里得几何中的直线可以看作是一个点的集合，这个集合中的任意一点都在这个集合中的其他任意两点所确定的直线上。

“过两点有且只有一条直线”是欧几里得几何体系中的一条公理，“有且只有”意即“确定”，即两点确定一直线。在几何学中，直线没有粗细、没有端点、没有方向性、具有无限的长度、具有确定的位置。