辞退公务员的情形有违法违纪，考核不合格，疾病或身体问题，严重失职。
公务员如果涉嫌贪污受贿、徇私舞弊、滥用职权、违反职业道德等违法违纪行为，根据相关法律法规和纪律规定，可能会被辞退。公务员在年度考核或职称评定中表现不佳，未达到规定的标准和要求，可能会被考核不合格，并被辞退。
如果公务员因长期或严重的疾病、身体问题无法履行工作职责，经医疗鉴定认定后，可能会被辞退。公务员如果严重失职、工作不力、懒散怠工等，导致重大损失或不良影响，经相关程序确认后，可能会被辞退。
根据《公务员法》等规定，公务员在试用期内，如果不适应公务员岗位工作要求的，可以解除聘用关系。总而言之，辞退公务员是对其不履行职责、违法违纪、考核不合格等情况进行的一种处理方式。具体的辞退程序和依据需遵守相关法律法规和规章制度中的规定。
公务员因为受贿、贪污、徇私舞弊、滥用职权等严重违纪违法行为，可能会被辞退， 公务员长期表现不佳、工作不力，无法胜任岗位职责，经过考核后可能会被辞退。 公务员在年度考核或职称评定中表现不佳，未达到规定的标准和要求，可能会被考核不合格，并被辞退。
公务员辞退制度面临的挑战
1、保障公正公平原则的挑战：公务员辞退制度应该确保公正公平的原则，但在实际操作中，一些地方可能存在执纪执法不公、程序不规范等问题。这可能会导致一些合格的公务员被辞退，同时也可能因为一些保护措施而使一些失职行为得不到惩处。
2、 法律依据和程序的不完善：在一些地方，公务员辞退制度的法律依据和程序不够完善。缺乏明确的法律依据和具体的操作程序，容易导致操作不规范、权力滥用等问题。保障公务员权益的难题：辞退制度需要平衡保障公务员的合法权益和履职责任之间的关系。
3、 绩效评估和考核机制的不完善：一个有效的辞退制度需要建立科学合理的绩效评估和考核机制。然而，目前公务员的绩效评估和考核机制还存在一些问题，例如评估指标不全面、考核标准不明确等，导致无法准确评估公务员的工作表现。