定积分的乘除法则？

Question

如题所述

Answer 1

定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。
换元积分法就是对复合函数使用的：
设y
=
f(u)，u
=
g(x)
∫
f[g(x)]g'(x)
dx
=
∫
f(u)
du
换元积分法有分第一换元积分法：设u
=
h(x)，du
=
h'(x)
dx
和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x
=
sinθ、x
=
tanθ及x
=
secθ
还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：
设u
=
tan(x/2)，dx
=
2/(1
+
u²)
du，sinx
=
2u/(1
+
u²)，cosx
=
(1
-
u²)/(1
+
u²)
分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：
∫
uv'
dx
=
∫
udv
=
uv
-
∫
vdu
=
uv
-
∫
vu'
du
其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)'
=
uv'
+
vu'推导过来的。
有时候v'
=
1的，例如求∫
lnx
dx、∫
ln(1
+
x)
dx等等。
还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数。
例如1/(x²
+
3x
+
2)
=
1/((x
+
1)(x
+
2))
=
1/(x
+
1)
-
1/(x
+
2)

Answer 2

定积分的乘除法则：
定积分有分步积分，公式∫udv
=
uv
-
∫vdu
没有什么乘除法则
定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。
换元积分法就是对复合函数使用的：
设y
=
f(u)，u
=
g(x)
∫
f[g(x)]g'(x)
dx
=
∫
f(u)
du
换元积分法有分第一换元积分法：设u
=
h(x)，du
=
h'(x)
dx
和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x
=
sinθ、x
=
tanθ及x
=
secθ
还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：
设u
=
tan(x/2)，dx
=
2/(1
+
u²)
du，sinx
=
2u/(1
+
u²)，cosx
=
(1
-
u²)/(1
+
u²)
分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：
∫
uv'
dx
=
∫
udv
=
uv
-
∫
vdu
=
uv
-
∫
vu'
du
其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)'
=
uv'
+
vu'推导过来的。
有时候v'
=
1的，例如求∫
lnx
dx、∫
ln(1
+
x)
dx等等。

Answer 3

定积分有分步积分，公式∫udv
=
uv
-
∫vdu
没有什么乘除法则