将军饮马方法总结

Question

如题所述

Answer 1

1. 将军饮马法用于求线段最小值，核心思想是将动点转化为定点，从而找到两点之间最短的距离。
2. 在解决涉及多个线段和的问题时，应记住“定动”线段都是以定点到动点所在线段为对称轴的对称点。通过将军饮马法，可以强化对这一概念的记忆。
3. 当求解涉及多个线段和的最小值问题时，若包含“动动”线段，首先需要确定“定动”线段，然后找到“动动”线段的最短距离。通常，这涉及到从定动点向动动线段作垂线，因为垂线段是从一个点到一条线段的最短距离。
4. 在处理线段之间不直接相交或有一定距离的情况时，应使用替代、平移、旋转、对称等方法，使得所求的两个定动线段的动点重合于一点。这样，问题就可以转化为易于解决的以下两种题型：
- 两个线段的和最小化问题。
- 线段与角度的关系问题。
5. 将军饮马法在实际应用中，通常会给出特定的条件，如线段或角度的相等关系。这时，可以通过添加全等三角形，利用等边替代等边，使一个线段的动点与另一个线段的动点重合。
扩展资料：
将军饮马问题源于古希腊，由学者海伦提出。一位将军想知道从一点出发到河边饮马，然后再去另一点的最短路径，并询问如何确定饮马的地点。海伦的解决方法是：设河为L，从出发点A作垂线交河于O点，然后延长垂线至A'，使得AA'=AO，再连接A'B并交河于C点。C点即为所求的饮马地点。这样，从A到C再到B的路径（AC+CB）是最短的，因为A'是A关于河的对称点，所以AC=A'C，而A'B是一条线段，因此AC+CB=A'C+CB=A'B，即最短路径。