不是。刑事拘留与逮捕的适用条件，并不相同；刑拘由公安自己决定，而逮捕则必须经检察机关的批准。对于不批准而又有继续侦查之必要的，应当取保候审或监视居住。
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
不是。
收到刑事拘留通知书，说明人已经被刑事拘留，涉嫌犯罪。如进一步确认需要逮捕的，公安机关向检察院报批逮捕，检察院认为依法应该予以逮捕的，才会被依法逮捕。犯罪嫌疑人被逮捕，会向家属发送逮捕通知书。
《刑诉法》规定：
第九十一条 公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。
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