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高二 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (29 17:46:9)
语文,外语,数学,物理,化学五门课的任课老师和课代表排成一排拍照。
1. 五名老师互不相邻的排法有几种?
2.语文老师不能站在最左边,数学老师不能站在最右边的排法有几种?
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推荐答案 2009-10-29
各种分析。。。
1...假设呀。。老师是●。。。。。
所以五个老师就是●●●●●。。。。
将他们排一队有不挨着。。就是在这五个圆之间插板。。。
每两个圆之间必定有板。。但不一定只有一个板。。
所以。。先有四个板是在两圆之间。。还有一个可以在任意位置。。所以一共有6种站法。。
分别是。。
|●|●|●|●|●
●||●|●|●|●
●|●||●|●|●
●|●|●||●|●
●|●|●|●||●
●|●|●|●|●|
再乘以老师和学生分别的顺序数就成了。。。。
(排列数就写成A(*,*)了。。)
所以结果是。。
A(5,5)*A(5,5)*6=86400。。。种
2.
这个。。先随便排。。也就是A(10,10)
然后再减去语文老师在最左边的排法A(9,9)
再减去数学老师在最右边的排法A(9,9)
最后再加上语文老师在最左边且数学老师在最右边的排法(减多了的部分)A(8,8)
就行了。。。
结果就是。。
A(10,10)-2*A(9,9)+A(8,8)
=2943360...种。。。
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其他回答
第1个回答 2009-10-29
1.相当于先将五名学生排成一排,再将老师插入到学生与学生之间
5!*C(6,5)
2.若要求语文老师站在最左边,数学老师无要求,排列数为5!*C(5,4)
若要求数学老师站在最右边,语文老师无要求,排列数为5!*C(5,4)
若要求语文老师站在最左边,数学老师站在最右边,排列数为5!*C(4,3)
由容斥原理得符合题意的数为:
5!*C(6,5)-2*5!*C(5,4)+5!*C(4,3)本回答被提问者采纳
第2个回答 2009-10-29
1.先将五名学生全排列,再将老师插入到学生与学生之间,老师再全排列
5!*C(6,5)*5!
2.10!-9!-9!+8!
十个人全排列(10的阶乘)减去语文老师排在做左边的排列情况(9的阶乘)再减去数学老师站在最右边的情况(9的阶乘)这样语文老师在最左边同时数学老师在最右边的情况被减去两次,所加回一个这种情况(8的阶乘)得出结果。
高中毕业五年多了,大学没学这块,也不确定对不对了
第3个回答 2009-10-29
5!
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