设A(a,b)是第一象限的一个定点,过A作直线L分别交X轴,Y轴正半轴与M,N,求使三角形MON的

面积取最小值时, M N 的坐标.

第1个回答 2013-12-19

设M,N的坐标是(m,0),(0,n)
直线方程为：x/m+y/n=1
直线过点A(a,b),所以a/m+b/n=1
三角形OMN的面积可表示为：S=mn/2
1=a/m+b/n>=2根号(ab/(mn))
mn>=4ab
S>=2ab
三角形MON的面积是最小值为2ab
此时a/m=b/n=1/2，m=a/2,n=b/2，即A点刚好是MN的中点追问

麻烦老师解答一下类似的一道题：经过第一象限的某点p作动直线l，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点A,B,若三角形AOB的面积的最小值为2倍根号2，则PA.PB的最小值为

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