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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,O是AC,BD的交点.(1)证明:B1D1⊥OF;
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,O是AC,BD的交点.(1)证明:B1D1⊥OF; (2)证明:平面EB1D1∥平面BDF.
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推荐答案 2014-08-31
证明:(1)∵ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
∴DF=BF,O是AC的中点,∴OF⊥BD
又∵BB
1
∥DD
1
,∴BB
1
D
1
D是平行四边形
∴B
1
D
1
∥BD,∴B
1
D
1
⊥OF…(6分)
(2)由(1)知B
1
D
1
∥BD,而B
1
D
1
?平面EB
1
D
1
,BD?平面EB
1
D
1
∴BD∥平面EB
1
D
1
取DD
1
中点G,连接FG,∴FG∥AB且GF=AB
∴ABFG是平行四边形,∴AG∥BF
又∵AE∥GD
1
且AE=GD
1
,∴EAGD
1
是平行四边形
∴AG∥ED
1
,ED
1
∥BF
而ED
1
?平面EB
1
D
1
,BF?平面EB
1
D
1
,∴ED
1
∥平面EB
1
D
1
又ED
1
∩B
1
D
1
=D
1
,ED
1
,B
1
D
1
?平面EB
1
D
1
∴平面EB
1
D
1
∥平面BDF.…(14分)
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在正方
形
ABCD-A1B1C1D1中,E,F,
G,H
分别为棱
BC
,CC1,
C1D
1,AA1的中点,O
为...
答:
设
正方体
边长为2a,则C1F=CF=a 根据勾股定理求得:
A1C1
=2√2a
,A1F
=3a AO=CO=√2a,OF=√3
a A1O
=√6a 所以:(A1O)^2+
(OF)
^2=
(A1F)
^2 所以:△
A1OF是
直角三角形 所以:A1O⊥OF 因为:正方形对角线相互垂直
,BD
⊥AC 因为:A1A⊥底面
ABCD,A1
A⊥BD 所以:BD⊥平面
AA1
O 所以:...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱CC1的中点,O
为
AC
与
BD的交点,
求证
答:
解答:证明:
(1)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F
,G,H
分别为棱
BC
,CC1,
C1D1
,AA1的中点,
∴B1D1∥BD.∵BD⊂平面
BDF,
而B1D1不在平面BDF 内,∴B1D1∥平面BDF.取DD1的中点N,则 AH∥DN 且AH=DN,故AHND为平行四边形,∴HD1∥AN.同理可证 BF∥AN,故 HD1∥BF.∵BF&...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱CC1的中点,O
为
AC
与
BD的交点,
求证
答:
∴AO是等腰三角形
A1BD
底边的中线 ∴A1O⊥BD 连接
A1F,O
F ∵
F是CC1的中点
∴FC=FC1=a/2 又:
A1C1
=AC=√(a²+a²)=a√2 OC=AC/2=a√2/2 A1F²=A1C1²+FC1²=2a²+(a/2)²=9a²/4 OF²=OC²+FC²=(a√2/2)...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,
则在空...
答:
【解析】【思路点拨】以A1D1,EF,CD为棱构造平行六面体解决.解:先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b
,c,
与直线a,b,c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b
,c的
相对位置如何,总可以构造一个平行六面体
ABCD -A1B1C1D1
,使直线AB,B1C1,DD
1分别
作为直线a...
在正方体AC1中,F,E分别为棱CC1,AA1的中点,O
为AC与
BD交点
.?
答:
由
(1)
和(2)知道:A1O⊥平面
BDF,
6,证明:设正方体棱长为a 易知
A1D
在面
ABCD
上的射影为AO 易知AO⊥BD 又因为A1O=根号(3/2)a OF=根号3/2
a A1F
=根号5/2a 所以A1O^2+FO^2=A1F^2 所以A1O⊥FO 又因为FO∩BD=O 所以A1O垂直面BDF,2
,在正方体AC1中,F,E分别为棱CC1,AA1的中点,O
...
大家正在搜
A B C D E F
A B C D E
C开头的火车D开头的G开头的
A1B1C1D1
A B C D
G,D,C,K代表什么车
A1B1D
B1C1D
D证和B1和
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