已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点.(1)试说明∠ABC=2∠C;(2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由;(3)若AD平分∠BAC,求∠BAD的度数.
(1)证明:∵AD=DC, ∴∠DAC=∠C, ∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C, ∵AB=AD, ∴∠ABC=∠ADC, ∴∠ABC=2∠C; (2)BE=EC. 理由:∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C ∴∠ABE=∠EBC=∠C, ∴BE=EC; (3)设∠BAD=x°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAD=2x°,∠CAD=∠BAD=x°, ∵AD=CD, ∴∠C=∠DAC=x°, ∴∠ABC=2∠C=2x°, 在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴2x+2x+x=180, 解得:x=36, ∴∠BAD=36°. |