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对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导 对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微,这么说
对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导
对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微,这么说对吗?为什么?
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推荐答案 2014-12-15
对的,一元函数可微必可导,可导必可微
多元函数,可微一定可导,但可导不一定可微
1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。
一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;
多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、
左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。
2、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性、凹凸性等等;
多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值
的方向,就是梯度的方向,而它的反方向一定存在一个力,整体存在一个力
场。
3、一元函数可微就是可导,可导就可微;
多元函数可导的概念比较含糊,沿100万个方向可偏导,只要一个方向不可偏导,
就不可微,但只要可微,则表示沿各个方向可偏导;
多元函数,在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念,只有偏导、偏
微、全微的概念。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2014-12-14
多元是偏导,可微一定可偏导。可偏导不一定可微
追问
对一元函数那就可微可导一样了?
追答
一元可以这么说,但你可以画个图区别一下他们。
相似回答
可导必可微,可微必可导
这两句哪句是
对
的??请解释一下!
答:
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定...
为什么
可导不一定可微
?
答:
因为对一元函数来讲,可导必可微,可微必可导。但对多元函数来讲,可微是可偏导的充分不必要条件
。可微是总体的、一般的、关于多的性质,可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。一般成立,特殊必然成立;特殊成立,一般不一定成立,但特殊是一般的基础。在一元函数框架下,多即是一,那么特殊...
可微必可导,可导不一定可微对
不对?
答:
对。导数与微分是两个不同概念。确实在
一元函数
y=f(x)中,f(x)在点x可微的充分必要条件是在点x
可导,
从这个意义上说
,可微
与可导是等价的。二元函数z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的,充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续。二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在...
函数可微
的条件是什么
答:
对于一元函数
而言
,可微必可导,可导必可微,
这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个
函数可微,
必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
可导,可微,
可积和连续的关系
答:
对于一元函数
有,可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数,
不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在
不一定可微,
因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:
可导必
连续,连续
不一定可导
;可微与连续的关系:可微与...
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