π/2。
最小正周期就是和x前面的系数有关，和其他什么都没有关系 T=2π/w，所以这题的最小正周期是2π/4=π/2。
扩展资料：
对于函数y=f（baix），如果存在一个不为零du的常数T，使得当x取定zhi义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)
2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)
3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。
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第1个回答 2020-11-05
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最小正周期
科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核
审阅专家尚轶伦
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如，正弦函数的最小正周期是2π[1].
根据上述定义，我们有：
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）
中文名
最小正周期
外文名
minimal positive period
领域
数学
算法实例
函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
基本概念
函数f（x）所有周期中最小的正数
快速
导航
补充问题
算法实例
函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
定义法
概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.
解:∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。
例2 、求函数的最小正周期。
解：把看成是一个新的变量z,那么2sinz的最小正周期是2π。
由于。所以当自变量x增加到x+4π且必须增加到x+4π时，函数值重复出现。
∴函数的最小正周期是4π。
公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
例3、求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。
最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。
求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期[2] 。
例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
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最小正周期
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审阅专家尚轶伦
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如，正弦函数的最小正周期是2π[1].
根据上述定义，我们有：
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）
中文名
最小正周期
外文名
minimal positive period
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函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
基本概念
函数f（x）所有周期中最小的正数
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函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
定义法
概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。
例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.
解:∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。
例2 、求函数的最小正周期。
解：把看成是一个新的变量z,那么2sinz的最小正周期是2π。
由于。所以当自变量x增加到x+4π且必须增加到x+4π时，函数值重复出现。
∴函数的最小正周期是4π。
公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
例3、求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。
最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。
求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期[2] 。
例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
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第2个回答 2020-11-06
第3个回答 推荐于2017-11-27
最小正周期就是和x前面的系数有关,和其他什么都没有关系 T=2π/w 所以这题的最小正周期是2π/4=π/2追问
那前面的系数如果是2呢
追答就是2π/2 ，就是π了， sinx和cosx的最小正周期之所以是2π，是因为x前面系数是1
追问噢
谢谢
本回答被提问者采纳第4个回答 2020-11-05
题目
y＝sin4x－cos4x的最小正周期为＿＿＿＿＿。
初中数学
解答
π
解析：y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)
＝1×(sin2x－cos2x)
＝－(cos2x－sin2x)
＝－cos2x
∴y＝sin4x－cos4x的最小正周期为T＝。
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π
解析：y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)
＝1×(sin2x－cos2x)
＝－(cos2x－sin2x)
＝－cos2x
∴y＝sin4x－cos4x的最小正周期为T＝。
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