由题目可以知道x=a（t-sint），y=a（1-cost），0<t<2π。
由积分公式可以知道，侧面积S=2π∫y(t)ds，积分区间为[0，2πa]，ds=√[x＇(t)^2+y＇(t)^2]dt.
所以S=2πa^2∫（1-cost）√[(1-cost)^2+sint^2]dt，积分区间为[0，2π]。
然后S=2πa^2∫（1-cost）√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt
化简得S=2πa^2∫（1-cost）√[2-2cost]dt
然后S=2πa^2*√2∫（1-cost）√[1-cost]dt
计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
所以摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
扩展资料：
摆线面积
一条由半径为r的圆所生成的拱形面积可以由下面的参数方程界定：
微分，
于是可以求得面积
其中r为参数值。
S=2πa^2∫（1-cost）√[(1-cost)^2+sint^2]dt，积分区间为[0，2π]。
由题目可以知道x=a（t-sint），y=a（1-cost），0<t<2π。
由积分公式可以知道，侧面积S=2π∫y(t)ds，积分区间为[0，2πa]，ds=√[x＇(t)^2+y＇(t)^2]dt.
所以摆线的一拱绕x轴旋转所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。
定义：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
以上内容参考：百度百科-旋转曲面
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