1、方程若有两根,两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数;这个定理对解决这四个方面的问题有着不可替代的作用。
2、求与两根有关的代数式的值,用方程根与系数的关系求出两根之和两根之积,再用整体代换思想求值。
3、已知一根求另一根,采用韦达定理只需利用两根之积等于常数项除以二次项系数,就可以建立新方程,求出另一根。
4、已知对称式值求字母系数值,需要转化为关于a的方程;用韦达定理只需进行等量代换。
判别式为:
(a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项)。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
性质:
韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。