高数判断:具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点。对还是错

Question

如题所述

Answer 1

具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点，是对的。

分析过程如下：

具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点，这是极值取得的必要条件。

驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0。

所以具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点，是对的。

扩展资料

驻点和极值点使用时注意事项：

（1）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

（2）可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如

y=x³,点(0,0)是它的驻点，却不是它的极值点。

（3）f(x)极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

Answer 2

具有偏导数的多元函数的极值点必定是驻点。对还是错
对的，这是极值取得的必要条件。本回答被提问者采纳