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高数 定积分的大小比较?
注意图片上sn是sin,印刷错误
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第1个回答 2019-12-17
首先在0到π/2上两个函数都是正的,所以只要比较谁大谁小,也就是sinx/x和x/sinx谁大谁小就行了.
显然因为对于任意x>0,都有x>sinx,两边平方之后是x²>sin²x,再除以xsinx,得x/sinx>sinx/x,因此I2<I1,排除AD
再跟1比较,我们知道cosx在0到π/2上的积分就是1,而sinx/cosx=tanx>x,即有sinx/x>cosx,所以cosx的积分是最小的,即1是最小的,选B
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第2个回答 2019-12-17
在0到90度的区间,因为sinx<x,得出I2>I1
因为x/sinx>1,积分大于1
选择B,虽然sinx/x<1,但是积分仍然大于1
第3个回答 2019-12-17
I1大,需要给证明吗?
嗯,跟以前的比较一样,只不过多了一个积分号而已,其实很简单,我直接简单说了,你想嘛,x的平方永远都是正的,然后但是上影x的平方有可能为负值,那个x平方无论再大的都有可能会出现负值的,不用想。
我就不写了。
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答:
选择B,虽然sinx/x<1,但是
积分
仍然大于1
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