因为函数f(x)=-x2+2ax+1的图象是开口向下,且以直线x=a为对称轴的抛物线, 所以f(x)=-x2+2ax+1的单调减区间为(a,+∞), 因此由函数y=f(x)在(1,+∞)上单调递减,可得(1,+∞)⊆(a,+∞), 所以a≤1,即a的取值范围为(-∞,1]. 综上所述,结论为:(-∞,1]
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第1个回答 2019-10-10
做到这儿，突然想到，实际上此题有更简单的做法：
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因为函数f(x)=-x2+2ax+1的图象是开口向下,且以直线x=a为对称轴的抛物线, 所以f(x)=-x2+2ax+1的单调减区间为(a,+∞), 因此由函数y=f(x)在(1,+∞)上单调递减,可得(1,+∞)⊆(a,+∞), 所以a≤1,即a的取值范围为(-∞,1]. 综上所述,结论为:(-∞,1]
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