如果是同一方向的数可以拿它俩直接相加吗
追答一般是求弦长。
就相当于数轴上两点距离
d=|t1-t2|
比如-1到3距离
|-1-3|
我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么
如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系
追答可以不用。
始终是|t1|+|t2|
但是根据绝对值定义,得考虑符号,
同号,|t1+t2|
异号,|t1-t2|
只有这样才方便运用韦达定理。
同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样
追答这个有关系吗?
数轴上,绝对值之和
追问这样不就存在重复部分(交集)吗
追答你需要解决什么问题,你自己得明确喔
追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗
追答就好比2+3
追问明白了,谢谢
我画的这种情况是两个t相减还是相加
追答你的P点画错象限了,不太懂你的问题,能在详细说下吗
追问我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么
定点P
如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系
追答等于t1绝对值加t2绝对值,也等于t1+t2的和的绝对值,因为t1t2符号相同。这是定点在椭圆外且有两交点情况。相切时假设切点为A,t只有一个值,t的绝对值等于PA。相离就t无解。
再考虑P在椭圆内则必有两交点,即两t值,PA加PB等于两t绝对值之和,也等于两t之差的绝对值,因为两符号相反。还有P在椭圆上的情况,相切t等于0,相交交点A,PA等于t的绝对值。
综上,如果你计算时用t的绝对值直接计算不需考虑位置,就将PAPB直接换为t1绝对值,t2绝对值。若先将t1t2运算再取绝对值,需要考虑t1t2符号是否相同,也就是考虑P点位置,P在椭圆外符号相同,内则相反
同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样
追答对的
追问那这样不是错了,怎么能有重复部分呢
这样不就存在重复部分(交集)吗
追答为什么不能有重复部分?
追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗
追答不能这样说,图中PB和PA是两个距离,两个值,你不能说2的值包括1的值,计算2+1就算1+1吧
关于你说的重合,有一个情况,就是只有一个交点,这个时候PA就是PB,只算一个值
明白了,谢谢
追答不客气
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