极大无关组如何求解？

Question

如题所述

Answer 1

先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵，然后求这个矩阵的秩，因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。

要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵，然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量，这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下：

求a1=(-1,-1,0,0)T，a2=(1,2,1,-2)T，a3=(0,1,1,-1)T，a4=(1,3,2,1)T，a5=(2,6,4,-1)T的一个极大线性无关组。

-1 1 0 1 2

-1 2 1 3 6

0  1 1 2 4

0-1 -1 1 -1

化简得:

A=

10 1 0 1

01 1 0 2

00 0 1 1

00 0 0 0

显然r(A)=3。因此极大无关组有3个向量。显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1，a2，a4。

扩展资料

(1)只含零向量的向量组没有极大无关组。

(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

参考资料来源：百度百科-极大无关组