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设A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,若|A|≠|B|,则下面结论中一定成立的是( )。
A.|A|可能为0
B.|A|≠0
C.|A+B|≠A
D.|A-B|≠A
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推荐答案 2023-04-04
【答案】:B
由于A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,即B是A经过一次初等变换得到的矩阵,故r(A)=r(B),其行列式的关系为|A|=-|B|。由题知,|A|≠|B|,则|A|≠-|A|,解得|A|≠0。
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