f(x)=2x+3/x-5的值域？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们需要找出函数的定义域。在这个函数中，分母是 x-5，所以要求 x-5 不等于 0，即 x ≠ 5。因此，函数的定义域是所有实数除了 x=5 的点。
接下来，我们来求函数的值域。值域是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。
首先考虑当 x 趋近正无穷大时，f(x) 的值会趋近于多少。当 x 趋近正无穷大时，2x 的值会趋近于正无穷大，而 3/(x-5) 的值会趋近于 0。因为 0 除以任何非零数都等于 0。所以当 x 趋近正无穷大时，f(x) 的值会趋近于正无穷大。
接下来考虑当 x 趋近负无穷大时，f(x) 的值会趋近于多少。当 x 趋近负无穷大时，2x 的值会趋近于负无穷大，而 3/(x-5) 的值会趋近于 0。因为 0 除以任何非零数都等于 0。所以当 x 趋近负无穷大时，f(x) 的值会趋近于负无穷大。
因此，函数的值域是所有的实数，即 (-∞, +∞)。

Answer 2

f(x) = 2x + 3/x - 5 的定义域 x ≠ 0.
x > 0 时， f(x) = 2x + 3/x - 5 ≥ 2√[(2x)(3/x)] - 5 = 2√6 - 5 ;
x < 0 时， -f(x) = -2x - 3/x + 5 ≥ 2√[(-2x)(-3/x)] + 5 = 2√6 + 5,
f(x) ≤ -2√6 - 5
f(x) = 2x + 3/x - 5 的值域是 (-∞, -2√6 - 5)∪(2√6 - 5, +∞,)