ln(1+x)的n阶导函数是什么

Question

如题所述

Answer 1

解;数学归纳法，
赋值法，
令n=1,y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)=(-1)x(1+x)^(-2)y=y的0届导数=ln(1+x)
y''=(y')'=(-1)x(1+x)^(-2)=(-1)^1(1+x)^(-2)
y'''=(y'')'=-1x(-2)x(1+x)^(-3)=(-1)^2x1x2x(1+x)^(-3)

数学归纳法，y的n届导数=（-1）^(n-1)x1x2x.....(n-1)(1+x)^(-n)(n:N*)
=(-1)^(n-1)x(n-1)x(n-2)x.....x3x2x1(1+x)^(-n)(n:N*)
=(-1)^(n-1)x(n-1)!(1+x)^(-n)(n:N*)

Answer 2

嗯