过极点的圆的标准方程化为极坐标方程

Question

（Ⅰ）把点M (- 6 ，- 2 ) 的直角坐标化为极坐标； （Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点 D(2 3 ， π 6 ) 的圆的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）因为M (- 6 ，- 2 ) ，所以 ρ= (- 6 ) 2 +(- 2 ) = 8 =2 2 ， 因为 tanθ= - 2 - 6 = 3 3 ，因为点M位于第三象限，所以 θ= 7π 6 ， 所以点M的极坐标为 (2 2 ， 7 6 π) ． （Ⅱ）∵ D(2 3 ， π 6 ) ，∴点D对应的直角坐标为（3， 3 ）， 因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0）， 则圆的标准方程为（x-r） 2 +y 2 =r 2 ，因为点（3， 3 ）在圆上， 所以代入得 (3-r) 2 + ( 3 ) 2 = r 2 ，解得r=2， 所以圆的标准方程为（x-2） 2 +y 2 =4， 即x 2 +y 2 -4x=0，所以ρ 2 -4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ， 所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．