说明函数f在x0处有定义，有极限，连续这三个概念有什么不同

Question

如题所述

Answer 1

有定义只是说函数在x=x0处有意义，f(x0)有值。

有极限：在有定义的基础上，如果x从某一方向（正向或负向）无限接近x0，极限存在，那么函数在x=x0处一侧有极限。
连续：在有极限的基础上，如果x=x0处两侧的极限存在且相等，那么函数在x=x0处连续。

Answer 2

在点x0连续==>在点x0有极限，反之不成立；
在点x0连续==>在点x0有定义，反之不成立；
在点x0有极限=≠>在点x0有定义；
在点x0有定义=≠>在点x0有极限；
在某点有定义+在该点有极限+等于该点的函数值<==>
在该点连续。