从1 到100用简便方法怎么算

Question

如题所述

Answer 1

解：1+2+3+……+100
=（1+100）×100÷2
=5050
【解析】本题运用到高斯求和公式。
文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2
数学表达：1+2+3+4+……+ n = n (n+1) /2
【小故事】德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。
高斯使用的这种求和方法简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

Answer 2

列式为:（100+1）×100÷2
（100+1）→ 是尾数+1
×100是尾数
÷2是有多少组100（得数）

从1一直加到100有两种简便算法：
1、求平均数的算法。
1到100共100个数字，而且他们是等差数列，所以只需要将1+100除以 2，就可以得到平均数，再乘以位数，则得到结果，（1+100）/ 2 x 100
=50.5 x 100
=5050
2、利用等差数列的求和公式直接求和。
等差数列的公式是：（首项+末项）x 项数/2
1到100共100个数，首项为1，公差为1，末项为100，代入公式就是
（1+100）x 100 / 2
=101x100/2
=10100/2
=5050
扩展资料：
等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

解题我是 专业的！谢谢大家支持理解，下次再会，拜拜ﾉBye~

Answer 3

可以这样想：1+100=101,2+99=101……这样配对下去,每组都是101.
100个数两个数一组,共100÷2=50组.
我们用的高斯求和算法来计算，算法的原理是：(首项 + 末项）x项数 /2=求和。
我们细心的可以发现1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等
这个是等差数列，其和是（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+...+100
=(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=101×50
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Answer 4

巧算：
（1+99）+（2+98）+（3+97）+（48+52）+（49+51）共有49个100，还有一个50，一个100，所以和是5050。
或者1+2+3+4+...+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(49+52)+(50+51) 共有50个括号
=（1+100）*50
=5050

公式：首项加末项乘以项数除以2
在这道题里面首项为1，末项为100，项数是100
所以为 （1+100）*100/2=5050

拓展资料：

通常对连续的数进行简便运算时，采取首尾相加的方法，因为连续的数集是一个等差数列，首尾相加可以得到一个相等的数，再计算项数，即公式：为首项加尾项乘以项数除以2。

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Answer 5

可以这样想：1+100=101,2+99=101……这样配对下去,每组都是101.
100个数两个数一组,共100÷2=50组.
我们用的高斯求和算法来计算，算法的原理是：(首项 + 末项）x项数 /2=求和。
我们细心的可以发现1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等
这个是等差数列，其和是（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+...+100
=(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=101×50
=5050